Ключ к знанию

Жесткость пружины как обозначается


Жёсткость — Википедия

Удлинение δ цилиндрической пружины, вызванное приложенной осевой силой F

Механическая жесткость (также жесткость) — способность твердого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации[1][2][3] (изменение формы и / или размеров) от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат. Обратная к характеристике называется механической податливостью. Для случая упругих деформаций в записи закона Гука рассматривается как физико-геометрическая характеристика сечения элемента конструкции и равна произведению модуля упругости материала и соответствующей геометрической характеристики сечения.

Механическая жесткость является одним из важных факторов, определяющих работоспособность конструкции и имеет такое же, а иногда и большее значение для обеспечения её надежности, как и прочность. Конструкция может быть прочной, но не жесткой, поскольку значительные деформации могут привести к появлению опасных с точки зрения прочности напряжений.

Недостаточная жесткость и связанные с ней повышенные деформации могут вызвать потерю работоспособности конструкции по различным причинам. Повышенные деформации могут нарушить равномерность распределения нагрузки и вызвать их концентрацию на отдельных участках, создавая высокие местные напряжения, что может привести к разрушению. Недостаточная жесткость корпусных деталей нарушает взаимодействие размещенных в них механизмов, вызывая повышенное трение и износ в кинематических парах, появление вибраций. Недостаточная жесткость валов и опор зубчатых передач изменяет нормальное зацепление колес, что приводит к быстрому усталостному выкрашиванию и износу их рабочих поверхностей. Кроме того, увеличиваются углы перекосов подшипников, уменьшается их долговечность, а в отдельных случаях даже недостаточная жёсткость приводит к быстрому разрушению. В технологических машин, выполняющих точные операции, недостаточная жесткость системы «станок   — инструмент — устройство — деталь» не позволяет получить размеры с заданной точностью.

Параметры для определения жесткости балки на двух опорах

Оценивать жесткость принято коэффициентом жесткости (k)   — отношением усилия (силы), прилагаемого к конструкции, к максимальной деформации, вызванные этой силой.

Коэффициент жесткости k тела является мерой сопротивления упругого тела деформации. Для упругого тела при нагрузке (например, растяжение или сжатие стержня вызванные приложенной силой), жесткость определяется, как

k=Fδ,{\displaystyle k={\frac {F}{\delta }},}

где F   — сила, приложенная к телу; δ   — деформация, вызванная силой F вдоль направления действия силы (например, изменение длины растянутой пружины или прогиб балки).

В системе СИ коэффициент механической жесткости измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Для упругого тела можно рассматривать и механическую жесткость при кручении, тогда коэффициент жесткости k:

k=Mθ,{\displaystyle k={\frac {M}{\theta }},}

где M — приложенный к телу крутящий момент, θ — угол закручивания тела в направлении приложения крутящего момента.

В системе СИ коэффициент жесткости при кручении обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан (Н·м/рад).

Механическая жесткость и упругие свойства материала[править | править код]

Между модулем упругости материала и жесткостью детали, изготовленной из этого материала есть существенная разница. Модуль упругости — это свойство материала; механическая жесткость — это свойство конструкции или её компонента, а следовательно, она зависит не только от материала, из которого он изготовлен, но и от геометрических размеров, которые описывают этот компонент. То есть модуль упругости — это интенсивная величина (не зависит от размеров объекта), характеризующий материал; с другой стороны, механическая жесткость — это экстенсивная характеристика (зависимая от размеров) твердого тела, которая зависит как от материала, так и от его характерных геометрических размеров, формы и граничных условий.

Например, для элемента в виде бруса, испытывающего растяжения или сжатия, коэффициент осевой жесткости равен

k=FEL{\displaystyle k={\frac {FE}{L}}},

где F   — площадь поперечного сечения, перпендикулярной линии приложения усилия,E   — модуль Юнга (модуль упругости первого рода), L   — длина элемента.

Для деформации сдвига коэффициент жесткости:

k=GFl{\displaystyle k={\frac {GF}{l}}},

где F   — площадь поперечного сечения в плоскости сдвига, G   — модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала, l   — высота элемента смещения перпендикулярно направлению сдвига.

Для коэффициента жесткости при кручении цилиндрического стержня можно записать

k=GJ0L{\displaystyle k={\frac {GJ_{0}}{L}}},

где J0{\displaystyle J_{0}}   — полярный момент инерции, G   — модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала, L   — длина элемента.

По аналогии коэффициент жесткости для условий чистого изгиба

k=GJxL,{\displaystyle k={\frac {GJ_{x}}{L}},},

где G — модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для данного материала, Jx{\displaystyle J_{x}} — осевой момент инерции, L — длина элемента.

Расчет на жесткость предусматривает ограничение упругих перемещений допустимыми величинами. Значения допустимых перемещений ограничены условиями работы сопряженных деталей (зацепление зубчатых колес, работа подшипников в условиях изгиба валов) или технологическими требованиями (точность обработки на металлорежущих станках).

Различают собственную жесткость деталей, обусловленную деформациями всего материала деталей рассматриваются как балки, пластины, оболочки с идеализированными опорами, и контактную жесткость, которая связана с деформациями поверхностных слоев материала в зоне контактного взаимодействия деталей. Если площадь контакта мала, то возникают существенные контактные деформации, и их расчет производится по формулам Герца. Преимущественно при значительных нагрузках основную роль играет собственная жесткость, однако, в прецизионных машинах или устройствах при относительно малых нагрузках контактные деформации играют значительную роль и могут даже превышать собственные.

При большой контактной площади деформации, обусловленные смятием микронеровностей, определяются по эмпирическим формулам с использованием экспериментально установленных коэффициентов контактной податливости.

Условия обеспечения жесткости записываются в виде:

  • Δl ≤ [Δl]   — для деформации растяжения-сжатия;
  • θ ≤ [θ]   — для деформации кручения;
  • f ≤ [f]   — для стрелы прогиба детали в виде балки на опорах.

Мероприятия по обеспечению механической жесткости[править | править код]

Главным практическим средством повышения жесткости является маневрирование геометрическими параметрами детали с целью обеспечения достаточной жесткости формы. Главными конструктивными средствами повышения жесткости деталей и конструкций являются:

  • по возможности устранения деформации изгиба, как невыгодной с точки зрения обеспечения жесткости и прочности, замена её деформацией растяжения (сжатия)
  • для деталей, работающих на изгиб, выбор рациональных типов опор и их размещения, исключение по возможности консолей и уменьшения их длины, стремясь к равномерному распределению нагрузки по длине;
  • рациональное, но без роста массы, увеличение моментов инерции сечений путем удаления материала от нейтральной оси, усиление закладных участков и участков перехода от одного сечения к другому;
  • для коробчатых деталей — использование криволинейных выпуклых стенок;
  • блокировки деформаций путем установления раскосов (для рам), обечаек и перемычек (для полых тонкостенных цилиндров), оребрения тонких стенок, рифление плоских поверхностей крышек и тому подобное.

Наряду с собственной жесткостью в соединениях деталей значительную роль играет контактная жесткость, которая может определять точность движения контактирующих деталей, вызвать дополнительные динамические нагрузки, влиять на износостойкость поверхностей и их долговечность, на рассеяние энергии колебаний.

Важнейшими конструктивными мерами по повышению контактной жесткости являются:

  • Сопротивление материалов. Учебник / Г.   С.   Писаренко, А.   Л.   Цветок, Е.   С.   Уманский. Под ред. Г.   С.   Писаренко   — М .: Высшая школа, 1993.   — 655 с.   — ISBN 5-11-004083-4
  • Детали машин: учебник / Миняйло А. В., Тищенко Л. М., Мазоренко Д. И. и др.   — М .: Агроосвита 2013.   — 448 c.   — ISBN 978-966-2007-28-2
  • Решетов Д. Н. Детали машин. Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-ое издание, переработанное и дополненное.   — М .: Машиностроение, 1989.   — 496 с.   — ISBN 5-217-00335-9

ru.wikipedia.org

Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

  1. Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
  2. При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

  1. Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
  2.  
  3. При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
  4. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd4/8D3n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

  1. G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
  2. d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
  3. D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
  4. n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Формула жесткости соединений пружин

Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

  1. Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
  2. Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k1+1/k2+…+1/kn. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k1+k2+…kn.

Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

  1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
  2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
  3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

  1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
  2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
  3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
  4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

  1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
  2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
  3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

  1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
  2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
  3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
  4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

  1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
  2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

  1. Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
  2. Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
  3. Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

stankiexpert.ru

Жесткость пружины, формула

Определение 1

Пружина - упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны "виток к витку"; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип - запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость - способность сопротивляться деформации:

  1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
  2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
  3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток "садится" на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
  4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Определение 2

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

$F = -k \cdot x$,

где $F$ - сила, развиваемая пружиной, $k$ - коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ - абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m \cdot g - k \cdot x = 0$,

где $m$ - масса, $g$ - ускорение свободного падения. Отсюда

$k = \frac{m \cdot g}{x}$

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями "цилиндров", диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние "цилиндры" при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$k = \frac{r^4}{4R^3} \cdot \frac{G}{n}$,

где:

  • $R$ — радиус цилиндра пружины,
  • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
  • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.

Пример 1

Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 \cdot 10^{10}$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков - 25.

Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

$k = \frac{(10^{-3})^4}{4 \cdot (2 \cdot 10^{-2})^3} \cdot \frac{8 \cdot 10^{10}}{25} = \frac{8 \cdot 10^{-2}}{10^2 \cdot 2^3 \cdot 10^{-6}} = 100$

Ответ: $100 \frac{Н}{м}$

spravochnick.ru

Закон Гука — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 ноября 2019; проверки требуют 22 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 ноября 2019; проверки требуют 22 правки. Видеоурок: закон Гука

Зако́н Гу́ка — утверждение, согласно которому, деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. д.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком[1].

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

F=kΔl.{\displaystyle F=k\Delta l.}

Здесь F{\displaystyle F} — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, Δl{\displaystyle \Delta l} — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k{\displaystyle k} — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S{\displaystyle S} и длины L{\displaystyle L}) явно, записав коэффициент упругости как

k=ESL.{\displaystyle k={\frac {ES}{L}}.}

Величина E{\displaystyle E} называется модулем упругости первого рода, или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

ε=ΔlL{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}}

и нормальное напряжение в поперечном сечении

σ=FS,{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}},}

то закон Гука для относительных величин запишется как

σ=Eε .{\displaystyle \sigma =E\varepsilon \ .}

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Δl=FLES.{\displaystyle \Delta l={\frac {FL}{ES}}.}

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}} и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}}, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

σij=∑klCijkl⋅εkl,{\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}\cdot \varepsilon _{kl},}

где σij{\displaystyle \sigma _{ij}} — тензор напряжений, εkl,{\displaystyle \varepsilon _{kl},} — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}} содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.

Для линейно упругого изотропного тела:

εx=σxE−μEσy−μEσz{\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}
εy=σyE−μEσx−μEσz{\displaystyle \varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}
εz=σzE−μEσx−μEσy{\displaystyle \varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}}
γxy=τxyG{\displaystyle \gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}}}
γyz=τyzG{\displaystyle \gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}}}
γxz=τxzG{\displaystyle \gamma _{xz}={\frac {\tau _{xz}}{G}}}

где E{\displaystyle E} — модуль Юнга, μ{\displaystyle \mu } — коэффициент Пуассона, G=E2(1+μ){\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}} — модуль сдвига.

ru.wikipedia.org

Коэффициент жесткости пружины, формула и примеры

Определение и формула коэффициента жесткости пружины

Сила упругости (), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

   

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

   

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

   

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

   

где — радиус пружины, — количество витков в пружине, — радиус проволоки, — модуль сдвига (постоянная, которая зависит от материала).

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

   

В СГС:

= дин/см

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Сила упругости — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Си́ла упру́гости  — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное (начальное) состояние.

В случае упругих деформаций энергия деформации является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.

Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул). Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.

В Международной системе единиц (СИ) сила упругости так же, как и все другие силы, измеряется в ньютонах (русское обозначение: Н; международное: N).

В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:

F=kΔl{\displaystyle F=k\Delta l},

где  k{\displaystyle \ k} — жёсткость тела (коэффициент упругости),  Δl{\displaystyle \ \Delta l} — удлинение (величина деформации).

Жёсткость тела зависит от его формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.

В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

При увеличении величины деформации, закон Гука перестаёт действовать, сила упругости начинает сложным образом зависеть от величины растяжения или сжатия.

ru.wikipedia.org

Жесткость пружин Subaru — Subaru Forester, 2.0 л., 2010 года на DRIVE2

Таблица маркировки жесткости пружин

Таблица взята из интернета, относимость к марке неизвестна, но учитывая, что в ней соблюдается общеизвестная градация: голубая метка самая жесткая, а белая самая мягкая, — считаю её актуальной. Конкретные показатели веса (грузоподъемности) наверняка не совпадают с субаровскими, но дают достоверное представление о разнице жесткости между теми или иными цветовыми метками.

Метки на передних и задних пружинах зачастую означают противоположную степень жесткости.

Высота задних пружин:
318 — Forester SH tS
345 — Forester SJ
365 — XV
372 — Forester SH

Высота передних пружин:
310 — Forester SH
300 — Forester SJ XT
295 — Forester SH tS

Обратите внимание:
SH — шток короче, пружины длиннее;
SJ — шток длиннее, пружины короче.

ФОРМИРОВАНИЕ РЕЙТИНГА ЖЕСТКОСТИ

Пускай я лично потрогал не все, но очень многие и очень разные пружины Subaru, поэтому имею достаточно эмпирического опыта для формирования достоверного рейтинга жесткости.

Оценка пружин только по цветовым меткам выдала бы ложный результат. Так, опытным путем я выявил, что передняя пружина Legacy BE S401 (синяя/синяя [максимально жесткая]) оказалась мягче Forester SJ XT (желтая/голубая/синяя [средне жесткая, предмаксимально жесткая, максимально жесткая]). При этом пружина Legacy BE S401 по-настоящему жесткая, её очень тяжело согнуть руками, но всё-таки Forester SJ XT еще жестче. Если посмотреть на толщины пружин, то выяснится, что у SJ XT пружина на 1.5мм толще (15.5 vs 14.0), что очень много. Отсюда вывод, что толщина прутка имеет большое влияние на конечную жесткость пружины.

Но и на одну лишь толщину прутка ориентироваться тоже нельзя. Так, эмпирическим способом я узнал, что передняя пружина Forester SJ XT (толщина 15.5) оказалась мягче Forester SH tS (толщина 15.0). Если пружина SJ XT едва-едва поддавалась сжатию под моим весом то SH tS в принципе не сжималась. С точки зрения цветовых меток SJ XT (1/3 желтая [средне-жесткая], 1/3 голубая [предмаксимально жесткая] и 1/3 синяя [максимально жесткая]) в целом мягче, чем SH tS (3/4 синяя [максимально жесткая], 1/4 оранжевая [жесткая ниже среднего]).

Из рассмотренных примеров следует, что для достоверного сопоставления жесткости пружин нужно учитывать цветовые метки и толщину прутка в совокупности. Некоторые возразят, что сама по себе толщина пружины ничего не значит, всё зависит от материала и его обработки — само по себе это утверждение верное, но хочется верить (и на практике опровержения ни разу не встретил), что в рамках одного производителя материалы и его обработка делаются единообразно, т.е. метки соответствуют примерно одной жесткости, а толщина прутка является универсальным её, своего рода, коэффициентом.

Для оценки меток важно учитывать их количество, цвет и протяженность:
Передние пружины имеют 3 метки протяженностью ~2/5+2/5+1/5.
Задние пружины имеют 2 отметки протяженностью ~1/4+3/4.

Передняя пружина SH 20365-SC110

Полный размер

Задняя пружина SH 20380-SC000

Полный размер

Вместо трех у передней пружины Forester SH tS всего 2 метки и зеркальная жесткость (от жесткой к мягкой).

Одни и те же цвета на передних и задних пружинах могут означать совершенно разную степень жесткости.

[ПЕРЕДНИЕ ПРУЖИНЫ]
(от более жесткой к более мягкой, чтение меток снизу вверх)

ST20330PF000 (оранжевая, голубая) — Forester SH tS | 15.0
20330-SG020 (желтая, голубая, синяя) — Forester SJ XT | 15.5
20330-SG010 (белая, голубая, синяя) — Forester SJ | 14.5
20330-SC110 (желтая, белая, голубая) — Forester SH | 15.0
20330-SC120 (оранжевая, белая, голубая) — Forester SH XT AT 12MY | 14.6
20330-SC030 (оранжевая, белая, голубая) — Forester SH JDM 08MY | ?
20330-SC100 (белая, белая, голубая) — Forester SH | 14.5

Замечание 1. Передние пружины SH и SJ имеют разную прогрессию жесткости:
SH — средне жесткая, мягкая, предельно жесткая;
SJ — ниже среднего, предмаксимально жесткая, предельно жесткая.
Замечание 2. В целом передние пружины SJ жестче SH.

[ЗАДНИЕ ПРУЖИНЫ]
(от более жесткой к более мягкой, чтение меток снизу вверх)

ST20380PF000 (голубая, оранжевая) — Forester SH tS | 13.0
20380-SG020 (розовая, оранжевая) — Forester SJ XT | 13.0
20380-SG010 (желтая, оранжевая) — Forester SJ | 12.5
20380-SC000 (синяя, голубая) — Forester SH JDM | 11.7
20380-SC020 (синяя, розовая) — Forester SH XT/S-edition | 11.8
20380-SC010 (синяя, желтая) — Forester SH NA 12MY |
20380-FJ070 (красная, серая) — XV | 11.8

[не определено] 20380-SC080 (зеленая, фиолетовая) — Forester SH JDM | 12.0

20380-SC040 (оранжевая, красная) — Forester SH | | самовыровняйки
20380-SC030 (оранжевая, розовая) — Forester SH | | самовыровняйки
20380-SC220 (оранжевая, желтая) — Forester SH | | самовыровняйки

Полный размер

XV / SJ XT / SJ / SH tS / BE S401

Нюанс самовыровняек. Единственное из практики, что не стыкуется с вышесказанным — это пружины от самовыровняек. Толщина прутка такая же, как на пружинах SH для обычных амортизаторов, а по меткам в жесткости они многим фору дадут, но есть один известный факт — при сочетании с обычными амортизаторами они в скором времени лопаются, да и вообще машину не держат (подробнее в основной статье). Видимо, это тот самый случай, когда решает обработка металла — в пружинах для самовыровняек она какая-то своя, специфическая, под другие цели. В случае с пружинами под обычные амортизаторы закономерность моих изложенных выше доводов сохраняется, так что подробнее на этом не останавливаюсь.

www.drive2.ru

Как определить жесткость пружины формула по физике

Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

  • Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
  • Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

  • Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
  • Пластичности.
  • Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
  • Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Что такое жесткость

Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

Физические основы понятия жесткость/упругость

Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

  • Материала, используемого при ее изготовлении.
  • Формы и конструктивных особенностей.
  • Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

  • Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
  • При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Пружина — упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны "виток к витку"; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:

  1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
  2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
  3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток "садится" на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
  4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

где $F$ — сила, развиваемая пружиной, $k$ — коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ — абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m cdot g — k cdot x = 0$,

где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения. Отсюда

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями "цилиндров", диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние "цилиндры" при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

  • $R$ — радиус цилиндра пружины,
  • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
  • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.

Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 cdot 10^<10>$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков — 25.

Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

Ответ: $100 frac<Н><м>$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

  1. Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
  2. При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

  1. Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
  2. При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
  3. Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd 4 /8D 3 n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

  1. G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
  2. d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
  3. D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
  4. n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Формула жесткости соединений пружин

Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

  1. Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
  2. Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k1+1/k2+…+1/kn. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k1+k2+…kn.

Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

  1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
  2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
  3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

  1. При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
  2. При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
  3. Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
  4. Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

  1. Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
  2. Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
  3. Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

  1. Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
  2. Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
  3. Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
  4. Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

  1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
  2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

  1. Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
  2. Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
  3. Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

morflot.su


Смотрите также



© 2009-: Каталог автоинструкторов России.
Карта сайта, XML.