Ключ к знанию

Что является траекторией движения


Траектория — Википедия

Рис. 1. Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота), разное лобовое сопротивление

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в пространстве, по которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.[1] Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе. [2]

Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.[3]

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо может послужить хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям (Рис. 3)

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Траектория свободной материальной точки[править | править код]

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции, должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной. Траекторией такого движения является прямая линия, а само движение называется равномерным и прямолинейным.

Рис. 2. Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Принято описывать траекторию материальной точки в наперёд заданной системе координат при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности. И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так, прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Участок траектории материальной точки в физике обычно называют путём и обычно обозначают символом S - от итал. spostamento (перемещение).

Связь со скоростью и нормальным ускорением[править | править код]

Рис. 3. Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка

Скорость материальной точки всегда направлена по касательной к дуге, используемой для описания траектории точки. При этом существует связь между величиной скорости v{\displaystyle v}, нормальным ускорением an{\displaystyle a_{n}} и радиусом кривизны траектории R{\displaystyle R} в данной точке:

an=v2R{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}}

Однако, не всякое движение с известной скоростью по кривой известного радиуса и найденное по приведённой выше формуле нормальное (центростремительное) ускорение связано с проявлением силы, направленной по нормали к траектории (центростремительной силы). Так, найденное по данным фотографии суточного движения светил ускорение любой из звёзд отнюдь не говорит о существовании вызывающей это ускорение силы, притягивающей её к Полярной звезде, как центру вращения.

Представление траектории как следа, оставляемого движением материальной точки, связывает чисто кинематическое понятие о траектории, как геометрической проблеме, с динамикой движения материальной точки, то есть проблемой определения причин её движения. Фактически, решение уравнений Ньютона (при наличии полного набора исходных данных) даёт траекторию материальной точки.

В соответствии с принципом относительности Галилея, существует бесконечное множество равноправных инерциальных систем (ИСО), движение которых одна относительно другой не может быть установлено никаким образом путём наблюдения любых процессов и явлений, происходящих только в этих системах. Прямая траектория равномерного движения объекта в одной системе будет выглядеть также прямой в любой другой инерциальной системе, хотя величина и направление скорости будут зависеть от выбора системы, то есть от величины и направления их относительной скорости.

Вместе с тем Принцип Галилея не утверждает, что одно и то же явление, наблюдаемое из двух разных ИСО, будут выглядеть одинаково. Поэтому Рис. 2 предупреждает о двух типичных ошибках, связанных с забвением того, что:

1. Истинно, что любой вектор (в том числе вектор силы) может быть разложен по крайней мере на две составляющие. Но это разложение совершенно произвольно и не значит, что такие компоненты существуют в действительности. Для подтверждения их реальности должна привлекаться дополнительная информация, в любом случае не взятая из анализа формы траектории. Например, по рисунку 2 невозможно определить природу силы F, так же как невозможно утверждать, что она сама является или не является суммой сил разной природы. Можно лишь утверждать, что на изображённом участке она постоянна, и что для формирования наблюдаемой в данной СО криволинейности траектории служит вполне определённая в данной СО центростремительная часть этой силы. Зная лишь траекторию материальной точки в какой-либо инерциальной системе отсчёта и её скорость в каждый момент времени, нельзя определить природу сил, действовавших на неё.

2. Даже в случае наблюдения из ИСО, форма траектории ускоренно движущегося тела будет определяться не только действующими на него силами, но и выбором этой ИСО, никак на эти силы не влияющим. Центростремительная сила, показанная на рисунке 2, получена формально, и её величина непосредственно зависит от выбора ИСО.

Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта[править | править код]

Если в заведомо инерциальной системе скорость v→{\displaystyle {\vec {v}}} движения объекта (для неподвижного в данной системе наблюдателя) с массой m{\displaystyle m} меняется по направлению, даже оставаясь прежней по величине, то есть тело производит поворот и движется по дуге с радиусом кривизны R{\displaystyle R}, то значит, это тело испытывает нормальное ускорение an{\displaystyle a_{n}}. Причиной, вызывающей это ускорение, является центростремительная сила, прямо пропорциональная этому ускорению. В этом состоит суть Второго закона Ньютона:

F→=ma→n{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}_{n}} (1)

Где F→{\displaystyle {\vec {F}}} есть векторная сумма сил, действующих на тело, a→n{\displaystyle {\vec {a}}_{n}} его ускорение, а m{\displaystyle m} — инерционная масса.[4]

В общем случае тело не бывает свободно в своём движении, и на его положение, а в некоторых случаях и на скорость, налагаются ограничения — связи. Если связи накладывают ограничения только на координаты тела, то такие связи называются геометрическими. Если же они распространяются и на скорости, то они называются кинематическими. Если уравнение связи может быть проинтегрировано во времени, то такая связь называется голономной.

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть уравнения (1), есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Существенно, что в случае голономных связей становится возможным описать движение механических систем в обобщённых координатах, входящих в уравнения Лагранжа. Число этих уравнений зависит лишь от числа степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему тел, положение которых необходимо определять для полного описания движения.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Наконец, если действующие силы принадлежат к классу потенциальных, то при соответствующем обобщении понятий становится возможным использования уравнений Лагранжа не только в механике, но и других областях физики.[5]

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае не справедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта[править | править код]

Если система отсчёта неинерциальна (то есть движется с неким ускорением относительно инерциальной системы отсчёта), то в ней также возможно использование выражения (1), однако в левой части необходимо учесть так называемые силы инерции (в том числе, центробежную силу и силу Кориолиса, связанные с вращением неинерциальной системы отсчёта)[4].

Иллюстрация[править | править код]
Траектории одного и того же движения в неподвижной и вращающейся системах отсчёта. Вверху в инерциальной системе видно, что тело двигается по прямой. Внизу в неинерциальной видно, что тело повернуло в сторону от наблюдателя по кривой.

Как пример, рассмотрим работника театра, передвигающегося в колосниковом пространстве над сценой по отношению к зданию театра равномерно и прямолинейно и несущего над вращающейся сценой дырявое ведро с краской. Он будет оставлять на ней след от падающей краски в форме раскручивающейся спирали (если движется от центра вращения сцены) и закручивающейся — в противоположном случае. В это время его коллега, отвечающий за чистоту вращающейся сцены и на ней находящийся, будет поэтому вынужден нести под первым недырявое ведро, постоянно находясь под первым. И его движение по отношению к зданию также будет равномерным и прямолинейным, хотя по отношению к сцене, которая является неинерциальной системой, его движение будет искривлённым и неравномерным . Более того, для того, чтобы противодействовать сносу в направлении вращения, он должен мышечным усилием преодолевать действие силы Кориолиса, которое не испытывает его верхний коллега над сценой, хотя траектории обоих в инерциальной системе здания театра будут представлять прямые линии.

Но можно себе представить, что задачей рассматривающихся здесь коллег является именно нанесение прямой линии на вращающейся сцене. В этом случае нижний должен потребовать от верхнего движения по кривой, являющейся зеркальным отражением следа от ранее пролитой краски,оставаясь при этом над любой точкой прямой, проходящей в избранном радиальном направлении. Следовательно, прямолинейное движение в неинерциальной системе отсчёта не будет являться таковым для наблюдателя в инерциальной системе.

Более того, равномерное движение тела в одной системе, может быть неравномерным в другой. Так, две капли краски, упавшие в разные моменты времени из дырявого ведра, как в собственной системе отсчёта, так и в системе неподвижного по отношению к зданию нижнего коллеги (на уже прекратившей вращение сцене), будут двигаться по прямой (к центру Земли). Различие будет заключаться в том, что для нижнего наблюдателя это движение будет ускоренным, а для верхнего его коллеги, если он, оступившись, будет падать, двигаясь вместе с любой из капель, расстояние между каплями будет увеличиваться пропорционально первой степени времени, то есть взаимное движение капель и их наблюдателя в его ускоренной системе координат будет равномерным со скоростью v{\displaystyle v}, определяемой задержкой Δt{\displaystyle \Delta t} между моментами падения капель:

v=gΔt{\displaystyle v=g\Delta t}.

Где g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения.

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно, не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе:

  • Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
  • Прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.
  1. ↑ Понятие траектории достаточно наглядно может быть проиллюстрировано трассой бобслея. (Если по условиям задачи можно пренебречь её шириной). И именно трассой, а не самим бобом.
  2. ↑ Так улица, в начале которой висит знак «кирпич» останется в принципе траекторией движения по ней. А поезда разной массы, движущиеся под различными тяговыми усилиями на сцепных крюках локомотивов и потому с разной скоростью, будут двигаться по одной и той же траектории, определяемой формой рельсового пути, налагающего на движение несвободного тела (поезда) конкретные связи, интенсивность которых будет в каждом случае различной
  3. ↑ Так, Луна обращается вокруг Земли только в системе отсчёта, связанной с их общим центром гравитации (находится внутри Земного шар). В системе же отсчёта, началом которой является Солнце, Луна обращается вокруг него по той же эллиптической орбите, что и Земля, но с периодическими отклонениями от неё на величину расстояния от Луны до Земли. Никакого взаимного обращения этих небесных тел в этом случае просто нет. Наличие земного притяжения для объяснения формы траектории Луны в системе координат, связанной с Солнцем, вообще не обязательно. Так, исчезни Земля, Луна могла бы продолжать двигаться, как самостоятельное небесное тело, по той же самой старой траектории, а её периодические возмущения можно было бы тогда в качестве гипотезы объяснить изменением силы тяготения, скажем, за счёт вариации массы Солнца по причине пульсации его светимости (что, кстати, и наблюдается в определённых пределах в действительности). И обе упомянутые формы траектории истинны и оба объяснения их формы на основании правильно проведённого анализа действующих сил справедливы. Но они исключают друг друга, как исключается возможность одновременного рассмотрения при выборе той или иной системы координат.
  4. 1 2 С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
  5. ↑ Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия, 1983. — 323 с.,ил, 2 л.цв.ил. страница 282.

В физике есть ещё одна формула измерения траектории (пути): s=4Atv, где A - амплитуда, t - время, v - частота колебаний

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
  • Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

ru.wikipedia.org

Уроки вождения. Что такое траектория и зачем она нужна?

Здравствуйте, у микрофона Егор Васильев.

Сегодня мы с вами поговорим о траектории. Естественно, управляя автомобилем мы в любом случае выбираем ту или иную траекторию движения. И практически всегда ее форма продиктована особенностями дороги или полосы в которой мы движемся. Однако, здесь существуют нюансы которые могут сделать совершение маневра опасным или наоборот гарантированно успешным. Естественно, что речь идет о поворотах, поскольку при движении по прямой все более менее понятно. Траектория это линия в пространстве или в нашем случае на плоскости, по которой движется описываемая центром масс автомобиля, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Так вот, знаем мы про нее или нет она любом случае присутствует. Правда в результате правильного построения траектории мы даже в в сложных условиях можем совершить маневр без потерь. Или наооборот, в безобидной ситуации потерять автомобиль и покинуть проезжую часть с печальным и непонимающим взглядом. Применительно к автомобилю траектория характеризуется простым набором параметров. Первый — это заход или ширина захода. Этот термин описывает величину смещения автомобиля от внутренней обочины дороги к внешней на подходе к повороту. Когда это смещение максимально мы говорим о широком заходе, а если на подходе к повороту мы прижались к внутренней обочине, то захода просто нет. Этот параметр является очень важным, поскольку позволяет пилоту при широком заходе получить пологую, а значит и безопасную дугу. Причем, существует простая закономерность. Чем круче поворот, тем больше филина захода, А по мере того, как поворот становится более пологим можно позволить себе использовать менее широкие заходы. Однако, одного захода мало.

Для того чтобы вам удалось правильно построить безопасную траекторию необходимо выбрать точное положение точки входа. Точка входа это точка в которой мы начинаем поворот руля для начала маневра. Она может быть ранней или поздней. Конечно существует множество нюансов ее правильного выбора, однако есть общее правило, которое связывает расположение точки входа со скоростью прохождения поворота поворота. Че выше скорость тем раньше располагается точка входа. Впрочем, эти правила описывают траекторию в идеальном мире, где асфальт всегда одинаково ровный, чистый и имеет один и тот же коэффициент сцепления. В реальном мире все не так. И если на оптимальной траектории расположена яма, то не стоит упорствовать в ее соблюдении. Просто снижаем скорость и ищем уже не идеальную, а оптимальную траекторию прохождения поворота. И разница между этими понятиями весьма велика. Но об этом мы поговорим в следующий раз.

А теперь информация от наших партнеров.
И конечно же хочу вам напомнить: о машине нужно заботиться: регулярно менять масло, фильтры, свечи, диски и колодки. Сделанное вовремя техобслуживание убережет вас от дорогостоящего ремонта. Обслужить машину любой марки можно быстро, качественно и недорого на СТО ФИЛЬТР в Сокольниках или на Можайке. Звоните 223 44 33, код 495. А специально для слушательниц Эха Москвы — акция – «Воскресенье-Женский день»— Автоледи, приехавшим на обслуживание в воскресенье — скидка 15 %. Звоните прямо сейчас и узнайте, сколько стоит обслужить ВАШ автомобиль! 223 44 33, код 495 повторяю 223 44 33 сайт msk.stofilter.ru С.Т.О. ФИЛЬТР работает круглосуточно!
Всего доброго

echo.msk.ru

Продолжение 8. Глава 5. Траектория движения Земли и Солнца – гелиогеоцентричная система движения тел: r_v_i — LiveJournal

Рекомендую прочесть книгу "Переверни вечность":http://pereverniveshno.livejournal.com, а также посетить общество "Собственность граждан СССР-России" http://micccp-russia.livejournal.com с новым сообщением.

Продолжение 8.

Траектория движения Земли и Солнца – гелиогеоцентричная система движения тел

Чтобы ответить на вопрос: А что такое циклы и звездные коры ДНК и как они связаны с судьбой человека в предыдущем посте, я должна напомнить тебе основу строения нашего физического мира.

Траектория движения планеты Земля вокруг Солнца не является эллипсом, как принято в современной науке, и это заблуждение.

Солнце и Земля оборачиваются вокруг друг друга по спиралям, математически идентичным спиралям ДНК, лежащим в каждой клетке человека (рис.10). То есть по одной ветви ДНК траектории космической движется Солнце, а по второй ветви – Земля. Доказательства данному утверждению смотри в работе Реуновой В.И. «Полет жизни или Гелиогеоцентричная система движения тел».

Однако, в науке ДНК ядра клетки получают путем размалывания клеток и извлечения фрагментов ДНК химическим путем, которые в дальнейшем и изучаются.


В связи с чем, в природе прямых спиралей ДНК клетки не бывает, как демонстрирует спираль ДНК наука. Всегда данные спирали ДНК свернуты в коры – структуры ДНК, как на рисунке 11.

Вопрос: Что представляет из себя кор в ДНК галактики?

Ответ: Семнадцать поворотов спирали ДНК между собой, соответствующих 17 годам времени оборотов Солнца и Земли, в свою очередь свернуты в два оборота, как на рисунке 11 и называется звездным кором траектории движения космических тел.

Рис. 10. Схема спиралей ДНК клетки человека.

ДНК является общим законом строения не только органической материи, но и косной материи.

Мной выявилось, что угол наклона оси вращения Земли (23,5 градусов) вытекает из конструкции ДНК, а также угол наклона оси вращения Солнца 7 градусов и 15 минут также объясняется этой же причиной.


Разница в углах наклона вращений Солнца и Земли объясняется тем, что две ветви ДНК не параллельны друг другу, а сдвинуты около 16 градусов центрального угла на торе (кора) относительно друг друга. Причем сходимость измеренных величин углов движения Солнца и Земли и расчетных полученных величин модели составила 100%. Тем самым была подтверждена модель именно гелиогеоцентричная, а не гелиоцентричная по Н.Копернику.


Я рассмотрела движение Луны в гелиогеоцентричной системе и также ее траектория, как движение Земли и Луны вокруг друг друга, очень четко легла по параметрам  движения с фактическими данными астрономии.

Рис. 11 Нуклеосомный кор ДНК клетки человека

Мной рассмотрено движение фотона по получившейся пространственной модели. И вновь получен был результат уже на доказательной основе, который объяснил цикличное изменение уровня его энергии в зависимости от его пространственного положения в цикле движения по пространству, как изменение его цвета от инфракрасного до ультрафиолетового.


А также, движение трех кварков, которые составляют нейтрон (протон) ядра атома, подчиняется все тому же единому для всего закону строения материи ДНК. И это не три кварка, а один кварк, имеющий три пути своего движения в ядре атома и имеющего разные спины вращения, которые объясняются ориентировкой по пространству его осей вращения и его положением на траектории движения. По тому, как ориентированы оси его движения и места на траектории движения, кварк принимает состояние нейтрона ядра или протона ядра. Этим и объясняется феномен, сколько в ядре нейтронов и столько же и протонов в устойчивых по состоянию атомах материи.  


Я специально не хочу утомлять тебя математическими выкладками и сложными объяснениями. Они даны в книге. Я хочу лишь донести в простом изложении, что оказалось все вокруг в мире имеет один единственный закон строения информации, энергии и материи, который именуется ДНК от микромира до мегамира. И тогда аббревиатура ДНК будет не дезоксирибонуклеиновая кислота (это частный случай всеобщего закона), а Двенадцатимерный Наследственный Код.


А теперь мы можем вместе сделать всякие выводы из того, что тут изложено. Ведь для этого достаточно иметь среднее образование, и благо, что у нас в школах России среднего образования еще дают очень хорошие базовые знания.

В науках генетика и биология изложено, что код ДНК представляет собой матрицу, которая отображает в структурном виде (то есть без движения молекул) записанную расположением молекул информацию.

И мы можем сказать, что звездный ДНК также является развернутой по пространству матрицей (в религиях символ – небеса), которая является не только структурной, но и векторной, то есть в ней присутствует направление движения элементов материи по траекториям, проложенным (или расположенным) в определенном порядке по Матрице (можно писать с большой буквы в отличие от клеточной частной матрицы) по ее пространственным точкам.


Вопрос: А есть ли закон, по которому определяются эти самые информационные точки пространства Матрицы, и которые задают траекторию движения самих тел макро и мега миров?

Ответ: Да, этот закон есть. Алгоритмом строения самой большой Матрицы является «камень», который «строители положили во главу угла» и который у, например, розенкрейцеров и алхимиков называется философским камнем, а в иудаизме «тоху» (кстати, дарю знание служителям этой религии, поскольку они уже утратили, что такое «тоху» - камень и «боху» - сама траектория движения тел по точкам «камня»-тоху).

С точностью до миллиметра (и менее миллиметра, если рассматривать микромир квантовой физики) уже мной определены эти самые точки.

«Камень» - это додекаэдр (платоновое тело), который повторяясь в определенном порядке-алгоритме, с вписанными в него остальными платоновыми телами: икосаэдром, кубом, тетраэдром и октаэдром, создает информационную решетку точек Матрицы пространства окружающего мира.

Вспомни, что такое додекаэдр. Это такой кристалл, у которого гранями является совершенно правильный пятиугольник, и их у додекаэдра - 12. Вот поэтому по бокам структуры ДНК стоят пентаграммы из молекул, а внутри сечение по додекаэдру – шестигранник.

Траектории движения тел и есть совокупность точек пространственного ДНК, которые и являются собственно вершинами додекаэдра (а также всех остальных платоновых тел: икосаэдра, тетраэдра, куба и октаэдра).


Поскольку решетка точек Матрицы по пространству задается определенным алгоритмом повтора додекаэдра, а его сторона пятиугольника (грани) относится к диагонали его, как 0,618 (и обратное отношение этих величин 1,618), то известный феномен строения объектов природы по золотому сечению, в том числе человека, объясняется тем, что это заложено конструктивно в Матрице всего.


Все параметры материи: ее форма от микромира до мега мира, ее содержание (количества материи, системность, перечень подсистем, организация структур и прочее), ее состояние (твердое, жидкое, газообразное, горячее, холодное и прочее), а также сознание (способность фиксировать опыты жизни материей) кодируются точками, принадлежащими траектории движения тел.

Кодировка нелинейного пространства-времени происходит из генокода Матрицы, а кодировка движения тел, их содержания, состояния и сознания (даже камни и металлы имеют свой уровень сознания и способность к фиксации им опыта, и это уже известно науке) происходит не с уровня молекул, как утвердилось в генетике, а с уровня фотона уже Матрицей ДНК. В работе «Гелиогеоцентричная система движения тел» скрупулезно доказано данное положение.


И вот первые выводы:          

1. Кодировка строения человека (тела и всего остального) в ДНК клетки начинается не с нуклеотидов, а с квантового уровня - с фотонов. И тогда,

2. ДНК клетки человека является также векторной матрицей. Хотя молекулы ДНК и не движутся, но компоненты молекул также движутся: электроны, фотоны, кварки и др.

Вот почему в науке возникло понятие вне клеточного матрикса генетического материала, как исследование феномена наличия электромагнитных волн ДНК клетки человека и не человека (П. Гаряев. Волновой геном.).

3. Косная материя (понятие введено Вернадским В.И. - крупнейшим русским ученым XX века) является живой и разумной.

Из строения ДНК клетки человека стало понятным строение физического мира. Физический мир имеет в своей основе три мира по три подматрицы кодировки и проектируется в нашу нижнюю подматрицу тремя физическими состояниями материи: твердое, жидкое и газообразное, и представлен в ней тремя мирами: камней, воды, воздуха.

4. Движение тел по траектории Матрицы формируется временем: абсолютное время – исходная информация об информации относительного времени в Матрице по точкам ДНК и относительное время – изменение информации точек нелинейного пространства-времени, обуславливающее движение тел.

Чем отличается абсолютное время от относительного времени? Вспомни новогоднюю гирлянду. Наблюдатель — вне нее. Кроме периодически горящих лампочек, в гирлянде есть другие лампочки. Информация через них проходит и отражается в каждой точке (лампочке). Образно, это и есть абсолютное время. В тоже время по гирлянде бежит светящийся образ.

Информация этого образа в параметрах, отражающих ее изменение, и есть относительное время. А сам образ светящийся и есть наш физический мир. А вот саму гирлянду мы не видим (т.е. матрицу информационную), а только этот образ в шоу и называется физическим миром (землей в религиях)

Если органы считки информации (например, глаза человека) хотя и считывают абсолютное время, но обрабатывающий орган (мозг) отражает только мир движений (информацию относительного времени), то человеку очень трудно осознать, что «Абсолютное, настоящее и математическое время само по себе и своей природе равномерно течет безотносительно ко всему окружающему» (Исаак Ньютон. 1686 год).

В обыденной жизни время понимается, как мера движения тел: «Движение одного тела, принимаемое за известное для сравнения с другим, называется временем» (Н.И. Лобачевский. Первая половина 19 века).

Достаточно сложное понятие абсолютного времени, но оно нам будет очень нужно и важно при рассмотрении дальнейшего материала.

5. Очень важный следующий вывод: природа, мироздание имеет только один — единственный закон, один принцип своего существования — ДНК — эталонный носитель генетических констант, который формирует пространство-время физического мира в ипостаси совокупности трех физических миров. А также,

6. По аналогии с ДНК клетки человека (по его структурам) было определено и посчитано строение галактики: одна галактика – одна клетка, траектории движения всех тел космоса от сверхмалых (фотон и далее) до сверх больших (звезд и планет), структура галактики, ее подструктуры и так далее.

Оказалось, что поскольку один календарный год движения Солнца-Земли составляет 10 звездных нуклеопар (один оборот ДНК), то цикл движения их по галактике Млечный Путь составляет из простого арифметического действия: 3,3 миллиарда нуклеопар ДНК (уже в генетике посчитали общее число нуклеопар в ДНК человека) поделенных на 10, равен всего 330 миллионов лет. И поскольку (это уже предполагаем) система движется еще по двум мирам физического мира, которые мы не можем в клетке видеть глазами даже через электронный микроскоп (уж так мы устроены), то общий путь по одному циклу движения составляет около 1-ой тысячи миллионов лет (то есть один миллиард лет).


А теперь сделаем выводы из изложенного материала:

7. Все звездные структуры галактики повторяют структуры ДНК клетки человека в подобии: звездные нуклеокоры (рис.11), звездный нуклеофиламент (канат, состоящий из звездных коров – рис. 14 и 12), структуру петли времени (петля времени свита из «каната» нуклеофиламента – рис. 14 и 12), которая называется в генетике протеин скаффолд (протеин скаффолд – структура хромосомы в свою очередь представляет собой цветок типа хризантемы из петель времени), а также главные структуры галактики – хромосомы, состоящие из звезд и планет. Причем петля времени длится ни много ни мало во времени движения по ней Солнца и Земли 25 780 лет (посчитано и доказано математическим расчетом). Солнце и Земля обходят один звездный кор за 17 лет. Таких звездных нуклеокоров содержится около 1600 единиц в одной петле времени.

8. Из расчетов петли времени (прецессионной петли времени - ППВ) по пространству возникло объяснение сущности прецессии Земли.

Рис. 12. Схема структур ДНК клетки человека в хромосомах.

Какого-то математического объяснения прецессии современная наука не дает, а только констатирует наличие данного факта. Прецессия численно равна углу наклона плоскости экватора Земли к эклиптике (от 23° 26 I 21,448II до 23° 27 I 8,26II).

Следует отметить, что гелиогеоцентричная система дает объяснение данному явлению, как пространственное строение структуры ДНК, и точный математический расчет. Прецессия объясняется в гелиогеоцентричной системе движения тел фактом движения Солнца и Земли по циклу ДНК звездного кора, являясь по своей сути конструктивным элементом ДНК (это не движение Земли по тарелке Коперника). Видимое субъективное перемещение точки весеннего равноденствия происходит вследствие перемещения тел по петле времени - ППВ (структура ДНК протеин скаффолд – рис. 12).


И опять полученная сходимость результатов вычисления прецессии оказалась равна 100%, а также представленная модель прецессии являются подтверждением и доказательством правильности гелиогеоцентричной системы движения Солнца, Земли и Луны, а также доказательством действия всеобщего закона ДНК (Двенадцатимерного Наследственного Кода).

9. Структуры ДНК клетки человека плотно упакованы в сверх плотную материю. И, следовательно, объекты макромира также плотно упакованы по аналогии с ядром клетки в глобулу.

Из пропорции соотношения расстояния между нуклеопарами ДНК клетки человека (рис.10) и стопками звездных нуклеотидов  был вычислен истинный размер Галактики Млечный Путь. Оказалось, что диаметр галактики составляет всего 0,105 парсек (пк). Современная астрономия указывает размер галактики 30 килопарсек (кпк), то есть 30 000 парсек. Один парсек равен 3,2616 световых лет. В свою очередь один световой год равен 9,5 × 1012 километрам. Здесь и далее после 10 стоит степень числа, то есть 12 нулей. Просто данный редактор не поддерживает "поставить число в степень".


Вопрос: Тогда как же и чем объяснить безумные измеряемые расстояния до звезд нашей наукой? Ведь известно, что например измеренное расстояние наукой до звезды Сириус составляет 82 396×109 км, или 2,67 пк,  или звезда Сириус якобы отстоит от Земли в полмиллиона раз (552 993 раз = 82 396×109 км : 149×106 км) дальше, чем расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: Объяснение очень простое:

Движение фотона (свет) по пространству не только не прямолинейно, но имеет сложное пространственное строение: в начальной фазе от звезды по архимедовой спирали с поляризацией в плоскости эклиптики (линия, соединяющая Солнце и Землю). При этом, вдоль архимедовой спирали (является осью) перпендикулярно ей фотон совершает как бы движение по стоячей спирали (как в астрофизике изучено движение свободного электрона в межзвездном пространстве). Отсюда возникает эффект, что лучи солнечного света освещают нашу Землю по прямой линии от Солнца. Данный феномен движения света (фотонов) от Солнца легко исследуется и изучается на основе формы межгалактического токового слоя солнечной системы.

И обойдя всю вселенную по кривой, луч света от звезды приходит  на Землю. Ученые измеряют расстояние до звезды, как по световоду. Отсюда возникают исчисленные наукой колоссальные расстояния до звезд. На самом деле все звезды и планеты нашей галактики расположены рядышком с Землей. Например, расстояние от Земли до звезды Сириус составляет всего 267×106 км, а такая самая ближайшая к Земле тройная звезда, как Альфа Центавра находится на расстоянии от человека (на Земле) 134×106 км. Земля отстоит от Солнца дальше, чем от звезды Альфа Центавра. Почему свет от Альфа Центавра не приходит на Землю? И этому есть объяснение в изложенном материале книги «Полет жизни или гелиогеоцентричная система движения тел».


Доказательством также служит существование в эфире Земли загадочного феномена – радиоэхо (изучено английским астрономом Дунканом Льюненом). Если послать радиосообщение азбукой Морзе, то сигнал может вернуться на приемник. Но вот когда именно, угадать невозможно. Более того, возвращается сигнал вроде бы тот же самый, но с некоторыми изменениями – у него уже другие интервалы, и звучит он чуть-чуть по-другому. Как будто кто-то неизвестный недалеко от нашей планеты принял его, разобрал на циферки, подержал немножко у себя и послал обратно автору. Вроде бы объяснение этому факту простое. Сигнал натолкнулся на какой-то космический объект и вернулся обратно в виде радиоэха. Наука утверждает, что это является загадкой уже 1,5 века, поскольку поблизости в Солнечной системе нет объектов, от которых сигнал может отразиться, чтобы вернуться уже через несколько минут.

Исходя из движения тел по ДНК (а не по Н. Копернику), то объяснение феномена радиоэха очень простое, сигнал отражается от рядом стоящих с

r-v-i.livejournal.com

Механическое движение - материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 


Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: механическое движение и его виды, относительность механического движения, скорость, ускорение.

Понятие движения является чрезвычайно общим и охватывает самый широкий круг явлений. В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение. Оно изучается в механике.
Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Если тело A меняет своё положение относительно тела B, то и тело B меняет своё положение относительно тела A. Иначе говоря, если тело A движется относительно тела B, то и тело B движется относительно тела A. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.

Так, например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца.
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним («вмороженной»» в него) системой координат и часами.
Система отсчёта показана на рис. 1. Движение точки рассматривается в системе координат . Начало координат является телом отсчёта.

Рисунок 1.

 

Вектор называется радиус-вектором точки . Координаты точки являются в то же время координатами её радиус-вектора .
Решение основной задачи механики для точки состоит в нахождении её координат как функций времени: .
В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Так, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси.

К характеристикам механического движения относятся траектория, путь, перемещение, скoрость и ускорение.

Траектория, путь, перемещение.

 

В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, мы всегда полагаем, что тело можно принять за материальную точку. Случаи, когда идеализацией материальной точки пользоваться нельзя, будут специально оговариваться.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. На рис. 1 траекторией точки является синяя дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора .
Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Предположим, что тело начало движение в точке и закончило движение в точке (рис. 2). Тогда путь, пройденный телом, это длина траектории . Перемещение тела — это вектор .

Рисунок 2.

 

Скорость и ускорение.

 

Рассмотрим движение тела в прямоугольной системе координат с базисом (рис. 3).
Рисунок 3.

 

Пусть в момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором

Спустя малый промежуток времени тело оказалось в точке с
радиус-вектором

Перемещение тела:

(1)

Мгновенная скорость в момент времени - это предел отношения перемещения к интервалу времени , когда величина этого интервала стремится к нулю; иными словами, скорость точки - это производная её радиус-вектора:

(2)

Из (2) и (1) получаем:

Коэффициенты при базисных векторах в пределе дают производные:

(Производная по времени традиционно обозначается точкой над буквой.) Итак,

Мы видим, что проекции вектора скорости на координатные оси являются производными координат точки:

Когда стремится к нулю, точка приближается к точке и вектор перемещения разворачивается в направлении касательной. Оказывается, что в пределе вектор направлен точно по касательной к траектории в точке . Это и показано на рис. 3.

Понятие ускорения вводится похожит образом. Пусть в момент времени скорость тела равна , а спустя малый интервал скорость стала равна .
Ускорение - это предел отношения изменения скорости к интервалу , когда этот интервал стремится к нулю; иначе говоря, ускорение - это производная скорости:

Ускорение, таким образом, есть "cкорость изменения скорости". Имеем:

Следовательно, проекции ускорения являются производными проекций скорости (и, стало быть, вторыми производными координат):

Закон сложения скоростей.

 

Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта . Эту систему отсчёта обозначим и будем называть неподвижной.
Вторая система отсчёта, обозначаемая , связана с телом отсчёта , которое движется относительно тела со скоростью . Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчёта обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью , это система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта .

Заметим, что скорость любой точки вагона (кроме вращающихся колёс!) равна . Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью . Муха переносится вагоном, и потому скорость движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе ) обозначается и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе ) обозначается и называется абсолютной скоростью.

Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости - абсолютная, относительная и переносная.
На рис. 4 муха обозначена точкой .Далее:
- радиус-вектор точки в неподвижной системе ;
- радиус-вектор точки в движущейся системе ;
- радиус-вектор тела отсчёта в неподвижной системе .

Рисунок 4.

 

Как видно из рисунка,

Дифференцируя это равенство, получим:

(3)

(производная суммы равна сумме производных не только для случая скалярных функций, но и для векторов тоже).
Производная есть скорость точки в системе , то есть абсолютная скорость:

.

Аналогично, производная есть скорость точки в системе , то есть относительная скорость:


А что такое ? Это скорость точки в неподвижной системе, то есть - переносная скорость движущейся системы относительно неподвижной:

В результате из (3) получаем:

Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей.

Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Интуитивно очевидный результат!

Виды механического движения.

 

Простейшими видами механического движения материальной точки являются равномерное и прямолинейное движения.
Движение называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся постоянным (направление скорости при этом может меняться).

Движение называется прямолинейным, если направление вектора скорости остаётся постоянным (а величина скорости при этом может меняться). Траекторией прямолинейного движения служит прямая линия, на которой лежит вектор скорости.
Например, автомобиль, который едет с постоянной скоростью по извилистой дороге, совершает равномерное (но не прямолинейное) движение. Автомобиль, разгоняющийся на прямом участке шоссе, совершает прямолинейное (но не равномерное) движение.

А вот если при движении тела остаются постоянными как модуль скорости, так и его направление, то движение называется равномерным прямолинейным.

В терминах вектора скорости можно дать более короткие определения данным типам движения:

    • равномерное движение
    • прямолинейное движение
    • равномерное прямолинейное движение

Важнейшим частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение, при котором остаются постоянными модуль и направление вектора ускорения:

  • равноускоренное движение

Наряду с материальной точкой в механике рассматривается ещё одна идеализация - твёрдое тело.
Твёрдое тело - это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются со временем. Модель твёрдого тела применяется в тех случаях, когда мы не можем пренебречь размерами тела, но можем не принимать во внимание изменение размеров и формы тела в процессе движения.

Простейшими видами механического движения твёрдого тела являются поступательное и вращательное движения.
Движение тела называется поступательным, если всякая прямая, соединяющая две какие-либо точки тела, перемещается параллельно своему первоначальному направлению. При поступательном движении траектории всех точек тела идентичны: они получаются друг из друга параллельным сдвигом (рис. 5).

Рисунок 5.

 

Движение тела называется вращательным, если все его точки описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. При этом центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям и называется осью вращения.

На рис. 6 изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Рисунок 6.

 

ege-study.ru

Конспект "Механическое движение. Траектория" - УчительPRO

«Механическое движение. Траектория и путь»

Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Механическое движение — это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Изучение механики традиционно начинают с кинематики.

Кинематика — раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения. Сами причины рассматриваются в других разделах механики.

 

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело.

Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с конечным положением точки. Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени.

Путь — это длина траектории, пройденной телом. Путь — всё расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения. Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.

Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось (стояло на месте).

Виды траекторий. Если тело движется вдоль прямой, движение называют прямолинейным. Траектория в этом случае — отрезок прямой. Если же траектория — кривая линия, движение называют криволинейным.

 

Относительность движения

Для того чтобы описать положение данного тела в пространстве, необходимо:

  1. выбрать тело отсчёта и начало отсчёта на нём;
  2. связать с ним координатную ось, проходящую через начало отсчёта в нужном направлении, и указать единицу длины.

При этом расстояние от начала отсчёта до данного тела, выраженное в выбранных единицах длины и взятое с соответствующим знаком, называют координатой этого тела.

Система отсчета

Поступив так, мы будем говорить, что описали положение данного тела относительно выбранного тела отсчёта. Если мы выберем в качестве тела отсчёта другое тело или другую ось координат, то и координата данного тела может стать другой. Совокупность тела отсчёта, с которым связана ось координат, и часов называют системой отсчёта.

Если координата тела не изменяется с течением времени в выбранной системе отсчёта, то говорят, что это тело в данной системе отсчёта неподвижно, или покоится.

Если координата тела выбранной системы отсчёта увеличивается со временем, то говорят, что тело движется в положительном направлении координатной оси. Напротив, если координата тела в выбранной системе отсчёта со временем уменьшается, то говорят, что тело движется в отрицательном направлении координатной оси.

Нельзя сказать, как движется тело, если не сказать, в какой системе отсчёта рассматривается это тело. Иначе говоря, одно и то же тело в разных системах отсчёта может двигаться по-разному (в том числе и покоиться).


Конспект по физике в 7 классе по теме «Механическое движение. Траектория».

Следующая тема: Прямолинейное равномерное движение

 

uchitel.pro

Трудные темы курса физики/Траектория — Викиучебник

Траектория представляет собой понятие, непосредственно связанное с перемещением (позднелат.-trajektorius т.е.имеющий отношение к движению) Поэтому траектория есть непрерывная линия, по которой движется геометрическая точка в пространстве.([1] Стр.764 ).Существенно, что положение геометрической точки в данный момент времени не может быть описано иначе, как по отношению к заданной системе координат в трёхмерном пространстве, а её перемещение - как изменение этих координат во времени.

Траектория является объектом изучения раздела механики -кинематики, посвящённой изучению геометрии движения тел без учёта их масс и причин, вызывающих это движение, т.е. без учёта действующих на эти тела сил.[1] Стр.281 )

Траектория в кинематике движения тел[править]

Наиболее употребительными являются декартовы прямоугольные системы координат и сферические системы координат.

Декартовы системы координат образованы тремя взаимно пересекающимися в одной точке , называемой началом координат координатными осями. В зависимости от взаимного расположения выбранных за положительное направление, различают правую и левую систему декартовых координат. По умолчанию принята правая система координат, ассоциируемая с правой резьбой или правилом буравчика. А именно положительным направлением оси Z считается такое, по которому движется буравчик, если он совершает поворот от оси X по направлению к оси Y.Это направление вращения считается положительным.В таком случае положение точки задаётся тремя числами, соответствующим проекциям точки (или конца радиуса-вектора) на соответствующие оси.

Иногда положение точки в этой системе координат задают радиусом-вектором, имеющим началом (полюсом) начало системы координат, а конец - в данной точке.

Сферическая полярная система координатТакже имеет своей основой декартову систему, но в качестве координат выступают: длина радиуса-вектора r{\displaystyle r} , долгота ϕ{\displaystyle \phi } и полярное расстояние ϑ{\displaystyle \vartheta }. При этом долгота измеряется углом поворота проекции радиуса-вектора на плоскость XOY в положительном направлении, а полярное расстояние - угол поворота самого радиуса-вектора от оси OZ.

Чрезвычайно распространено изображение проекции точки на плоскость чертежа, за которую общепринято брать плоскость XOY, что значительно повышает наглядность решаемой задачи в этом случае имеют дело с декартовыми системами координат на плоскости и полярными системами координат.[2]

При этом следует учитывать и всегда помнить , что такое упрощение в ряде задач сопровождается полной потерей информации о явлениях, принципиально происходящих в трёхмерном пространстве, в том числе описание которых зависит от выбора правой или левой системы координат.

Движение геометрической точки можно представить, как изменение её координат во времени. Так, например, векторное уравнение r→=r→(t){\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}(t)} представляет собой закон движения геометрической точки в его векторном описании.Исключив из этого уравнения время t{\displaystyle t} можно получить годограф точки или её траекторию.([1] Стр. 282)

Траектория геометрической точки описывается математическим выражением закона её движения, из которого исключено время.Итак, траекто́рия материа́льной то́чки — есть кривая линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.Так улица, в начале которой висит знак «кирпич» останется в принципе траекторией движения по ней.


Выше рассматривалась свободная геометрическая точка, координаты которой могли свободно изменяться во времени. В таком случае принято говорить,что она располагала тремя степенями свободы.

Однако весьма часто на возможные её координаты налагаются ограничения, предопределяющие форму её траектории. В этом случае положение точки определяется её расстоянием от некоторого начального положения на её траектории.В этом случае имеют дело с естественным или траекторным описанием движения, что может быть представлено графиком на плоскости , где в прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат - расстояние, проходимое точкой в направлении, принятом за положительное, и в этом случае являющееся единственной координатой, описывающей положение точки.([1]Стр. 282)

Наиболее популярным физическим объектом является материальная точка, т.е. геометрическая (и потому не имеющая размеров), но наделённая массой.Она имеет тоже лишь три степени свободы.

В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе.Говорить о траектории такого материального тела в межзвёздном пространстве без существенных упрощений крайне трудно .

Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела. Если на движение такого материального тела не наложено никаких ограничений, то оно имеет шесть степеней свободы. А именно -три степени свободы его центра масс и три эйлеровых угла. Их находят, совместив с телом координатную систему XYZ, которая в новом положении обозначается , как X’ Y’ Z’ А именно: Угол нутации (выше полярное расстояние ϑ{\displaystyle \vartheta }, угол прецессии ψ{\displaystyle \psi } определяемый как угол между осью OX и следом пересечения OA плоскостей XOYи X’ O Y’так, что прямые OA, OZ, OZ’ образуют тройку правой ориентации и, наконец, угол чистого вращения (правильнее было бы говорить угол чистого поворота, но это не принято ) ϕ{\displaystyle \phi }.В соответствие с теоремой вращения Эйлера любой поворот тела имеет ось вращения OZ’. [2]

Значительно реже в качестве такого элементарного физического тела рассматривается 'галтель,представляющая собой тело , имеющее длину, но высоту и ширину настолько малые, что этими размерами можно пренебречь. В качестве таких тел рассматриваются, например, диполи, представляющие собой поляризованные молекулы. Такие тела считаются не имеющими чистого вращения и потому обладающими пятью степенями свободы.

Специфическим видом движения тела является так называемое Поступательное движение — механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени, при котором любая прямая, соединяющая любые две точки пространства перемещается параллельно самой себе.Нередко такой вид движения противопоставляется движению со вращением,([1] страница 282.)

Существенно, что поступательное движение есть единственная разновидность движения трёхмерного тела, когда можно говорить о его траектории, поскольку все его точки движутся по одинаковым (при наложении совпадающим ) траекториям. Более того, только при таком движении тела можно говорить о его скорости и ускорении.Во всех остальных случаях эти понятия для пространственного тела теряют смысл. [3]

И это можно было бы принять, поскольку по определению вращение есть такое движение тела, при котором остаётся неподвижной по крайней мере одна точка тела.При поступательном движении таких точек нет, и все точки тела меняют своё положение в пространстве.Однако вращение вокруг собственной оси и одновременное вращение с той же угловой скоростью в обратном направлении вокруг точки вне тела может дать перенос, то есть поступательное движение. Что имеет мест в случае с велосипедной педалью. Поэтому заявлять, что поступательное движение исключает вращение и является ему альтернативой неверно.

С другой стороны, движение тела в пространстве, изображённое на Рис.2, можно повторить и без сложения нескольких поворотов, а просто взяв тело рукой и совершив ею соответствующее сложное движение.Или соответствующим образом запрограммировать робот, задав координаты его исполнительного органа параметрически как функцию времени, не используя представление о движении по дуге окружности даже в математической записи формулы траектории.

Траектория материальной точки в общем случае представляющая собой пространственную кривую, которую можно представить в виде сопряжённых дуг различного радиуса, исходящего каждый из своего центра, положение которого может меняться во времени. В пределе и прямая может рассматриваться как дуга, радиус которой равен бесконечности

Рис 1.Поступательное движение тела на плоскости слева-направо, с произвольно выделенным в нём отрезком AB. Вначале прямолинейное, затем — криволинейное, переходящее во вращение каждой точки вокруг своего центра с равными для данного момента угловыми скоростями и равными значениями радиуса поворота. Точки O — мгновенные центры поворота вправо. R — их равные для каждого конца отрезка, но различные для разных моментов времени мгновенные радиусы поворота.

Приведённая иллюстрация показывает, что, в отличие от распространённого утверждения поступательное движение не является противоположностью движению вращательному. Что многократно растиражировано литературой по физике, в том числе в массовых учебниках, и представляет собой наглядный пример того, как осторожно надо подходить к выяснению смысла используемых в них фундаментальных понятий.


При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центр поворота|центра поворота.Оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.

Рис.2 Пример Трёхмерного поступательного движения тела

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе,(что находит своё выражение в сохранении постоянства Эйлеровых углов) остаётся в силе.

В общем виде траектория тела представляет собой гладкую пространственную кривую, свойства которой в каждой точке (за исключением особых точек) на основании положений дифференциальной геометрии кривых описываются сопровождающим трёхгранником , образованным взаимно перпендикулярными единичными векторами. А именно вектором касательной t→{\displaystyle {\vec {t}}}, вектором главной нормали n→{\displaystyle {\vec {n}}} и вектором бинормали b→{\displaystyle {\vec {b}}} , перпендикулярным так называемой соприкасающейся плоскости, в которой лежат векторы касательной и нормали. Таким образом при своём перемещении по кривой сопровождающий трёхгранник осуществляет поворот вокруг бинормали и кручение в нормальной плоскости, проходящей через нормаль и бинормаль.[2]

И поворот и кручение оцениваются в угловой мере и их производные во времени определяют угловые скорости сложного вращения, результирующая угловая скорость которого представляет собой векторную их сумму.

Если тело движется поступательно, то для описания его движения достаточно описать движение произвольной его точки (например, движение центра масс тела)и вращательного движения самого тела вокруг центра масс (это обстоятельство принято во внимание при формулировке теоремы Кёнига.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу. Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения (См. Рис. 2)

Моделью поступательного движения в первом приближении (если пренебречь качанием ступни) является педаль велосипеда, совершающая при этом за полный цикл своего хода один поворот вокруг своей оси.

Траектория в различных системах координат[править]

Рис.3 Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка


Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.

Так поезда разной массы, движущиеся под различными тяговыми усилиями на сцепных крюках локомотивов и потому с разной скоростью, будут двигаться по одной и той же траектории, определяемой формой рельсового пути, налагающего на движение несвободного тела (поезда) конкретные связи, интенсивность которых будет в каждом случае различной.

Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.Так, Луна обращается вокруг Земли только в системе отсчёта, связанной с их общим центром гравитации (находится внутри Земного шара). В системе же отсчёта, началом которой является Солнце, Луна обращается вокруг него по той же эллиптической орбите, что и Земля, но с периодическими отклонениями от неё на величину расстояния от Луны до Земли.К тому же движется он неравномерно, обгоняя Землю с максимальной скоростью в полнолуние и начиная отставать в новолуние.

Никакого взаимного обращения этих небесных тел в этом случае просто нет.Наличие земного притяжения для объяснения формы траектории Луны в системе координат, связанной с Солнцем, вообще не обязательно. Так, исчезни Земля, Луна могла бы продолжать двигаться, как самостоятельное небесное тело, по той же самой старой траектории, а её периодические возмущения можно было бы тогда в качестве гипотезы объяснить изменением силы тяготения, скажем, за счёт вариации массы Солнца по причине пульсации его светимости (что, кстати, и наблюдается в определённых пределах в действительности).

И обе упомянутые формы траектории истинны и оба объяснения их формы на основании правильно проведённого анализа действующих сил справедливы. Но они исключают друг друга, как исключается возможность одновременного рассмотрения при выборе той или иной системы координат.

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям. Не каждый решится объяснить это действием центростремительной силы с центром в Полюсе Мира в районе Полярной звезды.

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Траектория в динамике движения тел[править]

До Ньютона причиной движения любого материального тела была постоянно действующая на него сила. Если сила исчезала, по общему мнению тело должно было остановиться. Ньютон радикально изменил взгляд на движение тел, заявив, что сила есть причина изменения движения тела. При этом в качестве системы отсчёта он рассматривал в соответствие с воззрениями своего времени заполняющий всё пространство Вселенной эфир. А связанная с ним система отсчёта есть Абсолютная система отсчёта (АИСО), которую можно считать исходной для рассмотрения любого движения.

В соответствие с установленным им Первым законом (называемым ещё законом инерции), любое материальное тело , находящееся в такой системе отсчёта, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока и поскольку действующей на него силой не будет выведено из этого состояния.

Ещё Галилей обратил внимание на то, что пассажир, находящийся внутри замкнутого помещения на корабле не может, наблюдая за падением тел, сказать, неподвижен ли корабль или же движется относительно другого, в том числе и стоящего на якоре.На этом мысленном эксперименте (нем. Gedankenexperiment в формулировке Маха) основан так называемый Принцип относительности Галилея в классической механике, согласно которому законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта они наблюдаются.

Из этого следует, что свойством быть инерциальной обладает бесконечное множество систем отсчёта, движущихся по отношению к Абсолютной равномерно и прямолинейно.И каждую из них можно назвать инерциальной (ИСО). Замечательной особенностью инерциальных систем отсчёта является то обстоятельство, что траектория тела, имеющая вид прямой линии, сохраняет свою прямолинейность в любой другой инерциальной системе. Может меняться её направление, скорость и длина пройденного телом пути, но прямолинейность сохранится.

В дальнейшем экспериментально было доказано (эксперимент Майкельсона-Морли), что скорость света в любой системе отсчёта остаётся неизменной и потому эфир не существует. Не существует и АИСО и потому все инерциальные системы равноправны.

По традиции принято по умолчанию рассматривать движение тела в ИСО. Тогда, если тело движется с непостоянной скоростью, как вектором , в том числе меняет направление, т.е. движется по криволинейной траектории, причиной этого считается не уравновешенное взаимное действие на него сил.

Обратное утверждение справедливо не всегда. Тело может находиться в состоянии относительного равновесия, т.е. быть неподвижным в избранной системе координат, которая не инерциальна (неинерциальная система координат - НСО). Примером тому является любой неподвижный материальный объект, принимающий участие во вращении Земного шара. Его неподвижность определяется балансом действующих на него сил: центростремительной, созданной силой гравитации и силой реакцией опоры - с одной стороны и центробежной силой инерции-с другой.([4] стр.159)

Второй закон Ньютона представляет собой выражение концепции Ньютона, ставшей основой классической механики, заключающейся в пропорциональности ускорения, приобретаемого телом, действующей на него результирующей силе.При этом происхождение силы никак не специфицируется и это делает его всеобщим, применимым к движению тел в любой системе отсчёта, как в ИСО, так и НСО ([4] стр.132 -134)


Ключевым моментом в решении вопроса о форме траектории при переходе от одной системы отсчёта к другой является то обстоятельство, что принцип Галилея соблюдается для каждой из них, но совсем не должен выполняться при переходе из одной в другую.Так, например, для пассажира в движущемся равномерно и прямолинейно автомобиле колесо обладает некоторым запасом кинетической энергии вращения. Но для неподвижно стоящего наблюдателя к этой кинетической энергии добавляется ещё и кинетическая энергия , пропорциональная квадрату скорости движения колеса как составной детали автомобиля,

Построение циклоиды

Для неподвижного наблюдателя движение любой точки на периферии колеса, описывается циклоидой.Но связать её с качением колеса движущегося без проскальзывания,он может только на основании собственного участия в наблюдении движущегося автомобиля. Если же ему траектория будет представлена в виде графика, то он с тем же основанием может сказать, что она никакого отношения к явлению качения не имеет. Но есть просто нарисованная волнистая линия. Более того, попытавшись объяснить её происхождение, он сопоставит её появление с движением карандаша под действием переменной во времени силы, которая определенно становится равной нулю, когда карандаш в точке перегиба меняет направление своего движения.Хотя для движущегося с автомобилем наблюдателя ясно, что движение интересующей каждого из них точки вызвано неизменной во времени центростремительной силы. И это при том, что оба наблюдателя находятся в совершенно равноправных инерциальных системах.

Таким образом достаточно полное представление о действующих на тело силах позволяет путём решения уравнений движения построить траекторию движения тела. Но создать однозначное мнение о действовавших на тело в процессе его движения силах на основе его траектории и без получения дополнительной информации не представляется возможным.
  1. а б в г д Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М.Прохоров. Ред.кол. Д.М.Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич,А.С.Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.
  2. а б в Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука» Редакция справочной физико-математической литературы.1964.
  3. Тарг Семён Михайлович. Краткий курс теоретической механики М., Л.: Государственное издательство физико-математической литературыю 1961.
  4. а б Хайкин, Семён Эммануилович|С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.

ru.wikibooks.org

Траектория - это... Что такое Траектория?

Рис.1 Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота), разное лобовое сопротивление

Траекто́рия материа́льной то́чки  — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.[1]. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.[2]

Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.[3]

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо считается хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта[источник не указан 169 дней]. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям (Рис.2)

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Траектория свободной материальной точки

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной. Траекторией такого движения является прямая линия, а само движение называется равномерным и прямолинейным.

Описание траектории

Рис.2 Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.Разложение действующей силы на составляющие произведено формально правильно и обсуждается в тексте

Принято описывать траекторию материальной точки в наперёд заданной системе координат при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности. И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим (до тех пор, пока набираемая скорость тела сравнима по величине со скоростью относительного движения равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта. См. Рисунок 2).

Связь со скоростью и нормальным ускорением

Рис.3 Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка

Скорость материальной точки всегда направлена по касательной к дуге, используемой для описания траектории точки. При этом существует связь между величиной скорости , нормальным ускорением и радиусом кривизны траектории в данной точке:

Однако, не всякое движение с известной скоростью по кривой известного радиуса и найденное по приведённой выше формуле нормальное (центростремительное) ускорение связано с проявлением силы, направленной по нормали к траектории (центростремительной силы). Так, найденное по данным фотографии суточного движения светил ускорение любой из звёзд отнюдь не говорит о существовании вызывающей это ускорение силы, притягивающей её к Полярной звезде, как центру вращения.

Связь с уравнениями динамики

Представление траектории как следа, оставляемого движением материальной точки, связывает чисто кинематическое понятие о траектории, как геометрической проблеме, с динамикой движения материальной точки, то есть проблемой определения причин её движения. Фактически, решение уравнений Ньютона (при наличии полного набора исходных данных) даёт траекторию материальной точки.

В соответствии с принципом относительности Галилея, существует бесконечное множество равноправных инерциальных систем (ИСО), движение которых одна относительно другой не может быть установлено никаким образом путём наблюдения любых процессов и явлений, происходящих только в этих системах. Прямая траектория равномерного движения объекта в одной системе будет выглядеть также прямой в любой другой инерциальной системе, хотя величина и направление скорости будут зависеть от выбора системы, то есть от величины и направления их относительной скорости.

Вместе с тем Принцип Галилея не утверждает, что одно и то же явление, наблюдаемое из двух разных ИСО, будут выглядеть одинаково. Поэтому Рис.2 предупреждает о двух типичных ошибках, связанных с забвением того, что:

1. Истинно, что любой вектор (в том числе вектор силы) может быть разложен по крайней мере на две составляющие. Но это разложение совершенно произвольно и не значит, что такие компоненты существуют в действительности. Для подтверждения их реальности должна привлекаться дополнительная информация, в любом случае не взятая из анализа формы траектории. Например, по рисунку 2 невозможно определить природу силы F, так же как невозможно утверждать, что она сама является или не является суммой сил разной природы. Можно лишь утверждать, что на изображённом участке она постоянна, и что для формирования наблюдаемой в данной СО криволинейности траектории служит вполне определённая в данной СО центростремительная часть этой силы. Зная лишь траекторию материальной точки в какой-либо инерциальной системе отсчёта и её скорость в каждый момент времени, нельзя определить природу сил, действовавших на неё.

2. Даже в случае наблюдения из ИСО, форма траектории ускоренно движущегося тела будет определяться не только действующими на него силами, но и выбором этой ИСО, никак на эти силы не влияющим. Центростремительная сила, показанная на рисунке 2, получена формально, и её величина непосредственно зависит от выбора ИСО.

Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта

Если в заведомо инерциальной системе скорость движения объекта (для неподвижного в данной системе наблюдателя) с массой меняется по направлению, даже оставаясь прежней по величине, то есть тело производит поворот и движется по дуге с радиусом кривизны , то значит, это тело испытывает нормальное ускорение . Причиной, вызывающей это ускорение, является центростремительная сила, прямо пропорциональная этому ускорению. В этом состоит суть Второго закона Ньютона:

(1)

Где есть векторная сумма сил, действующих на тело, его ускорение, а  — инерционная масса.[4]

В общем случае тело не бывает свободно в своём движении, и на его положение, а в некоторых случаях и на скорость, налагаются ограничения — связи. Если связи накладывают ограничения только на координаты тела, то такие связи называются геометрическими. Если же они распространяются и на скорости, то они называются кинематическими. Если уравнение связи может быть проинтегрировано во времени, то такая связь называется голономной.

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть уравнения (1), есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Существенно, что в случае голономных связей становится возможным описать движение механических систем в обобщённых координатах, входящих в уравнения Лагранжа. Число этих уравнений зависит лишь от числа степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему тел, положение которых необходимо определять для полного описания движения.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Наконец, если действующие силы принадлежат к классу потенциальных, то при соответствующем обобщении понятий становится возможным использования уравнений Лагранжа не только в механике, но и других областях физики.[5]

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае не справедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта

Если система отсчёта неинерциальна (то есть движется с неким ускорением относительно инерциальной системы отсчёта), то в ней также возможно использование выражения (1), однако в левой части необходимо учесть так называемые силы инерции (в том числе, центробежную силу и силу Кориолиса, связанные с вращением неинерциальной системы отсчёта)[4].

Иллюстрация
Траектории одного и того же движения в неподвижной и вращающейся системах отсчёта. Вверху в инерциальной системе видно, что тело двигается по прямой. Внизу в неинерциальной видно, что тело повернуло в сторону от наблюдателя по кривой.

Как пример, рассмотрим работника театра, передвигающегося в колосниковом пространстве над сценой по отношению к зданию театра равномерно и прямолинейно и несущего над вращающейся сценой дырявое ведро с краской. Он будет оставлять на ней след от падающей краски в форме раскручивающейся спирали (если движется от центра вращения сцены) и закручивающейся — в противоположном случае. В это время его коллега, отвечающий за чистоту вращающейся сцены и на ней находящийся, будет поэтому вынужден нести под первым недырявое ведро, постоянно находясь под первым. И его движение по отношению к зданию также будет равномерным и прямолинейным, хотя по отношению к сцене, которая является неинерциальной системой, его движение будет искривлённым и неравномерным . Более того, для того, чтобы противодействовать сносу в направлении вращения, он должен мышечным усилием преодолевать действие силы Кориолиса, которое не испытывает его верхний коллега над сценой, хотя траектории обоих в инерциальной системе здания театра будут представлять прямые линии.

Но можно себе представить, что задачей рассматривающихся здесь коллег является именно нанесение прямой линии на вращающейся сцене. В этом случае нижний должен потребовать от верхнего движения по кривой, являющейся зеркальным отражением следа от ранее пролитой краски,оставаясь при этом над любой точкой прямой, проходящей в избранном радиальном направлении. Следовательно, прямолинейное движение в неинерциальной системе отсчёта не будет являться таковым для наблюдателя в инерциальной системе.

Более того, равномерное движение тела в одной системе, может быть неравномерным в другой. Так, две капли краски, упавшие в разные моменты времени из дырявого ведра, как в собственной системе отсчёта, так и в системе неподвижного по отношению к зданию нижнего коллеги (на уже прекратившей вращение сцене), будут двигаться по прямой (к центру Земли). Различие будет заключаться в том, что для нижнего наблюдателя это движение будет ускоренным, а для верхнего его коллеги, если он, оступившись, будет падать, двигаясь вместе с любой из капель, расстояние между каплями будет увеличиваться пропорционально первой степени времени, то есть взаимное движение капель и их наблюдателя в его ускоренной системе координат будет равномерным со скоростью , определяемой задержкой между моментами падения капель:

.

Где  — ускорение свободного падения.

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно, не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе:

  • Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
  • Прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.

Примечания

  1. Понятие траектории достаточно наглядно может быть проиллюстрировано трассой бобслея. (Если по условиям задачи можно пренебречь её шириной). И именно трассой, а не самим бобом.
  2. Так улица, в начале которой висит знак «кирпич» останется в принципе траекторией движения по ней. А поезда разной массы, движущиеся под различными тяговыми усилиями на сцепных крюках локомотивов и потому с разной скоростью, будут двигаться по одной и той же траектории, определяемой формой рельсового пути, налагающего на движение несвободного тела (поезда) конкретные связи, интенсивность которых будет в каждом случае различной
  3. Так, Луна обращается вокруг Земли только в системе отсчёта, связанной с их общим центром гравитации (находится внутри Земного шар). В системе же отсчёта, началом которой является Солнце, Луна обращается вокруг него по той же эллиптической орбите, что и Земля, но с периодическими отклонениями от неё на величину расстояния от Луны до Земли. Никакого взаимного обращения этих небесных тел в этом случае просто нет. Наличие земного притяжения для объяснения формы траектории Луны в системе координат, связанной с Солнцем, вообще не обязательно. Так, исчезни Земля, Луна могла бы продолжать двигаться, как самостоятельное небесное тело, по той же самой старой траектории, а её периодические возмущения можно было бы тогда в качестве гипотезы объяснить изменением силы тяготения, скажем, за счёт вариации массы Солнца по причине пульсации его светимости (что, кстати, и наблюдается в определённых пределах в действительности). И обе упомянутые формы траектории истинны и оба объяснения их формы на основании правильно проведённого анализа действующих сил справедливы. Но они исключают друг друга, как исключается возможность одновременного рассмотрения при выборе той или иной системы координат.
  4. 1 2 С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
  5. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия, 1983. — 323 с.,ил, 2 л.цв.ил. страница 282.

В физике есть ещё одна формула измерения траектории (пути): s=4Atv, где A - амплитуда, t - время, v - частота колебаний

Литература

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
  • Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

Ссылки

dic.academic.ru

Траектория материальной точки - это... Что такое Траектория материальной точки?

Траекто́рия материа́льной то́чки  — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.[1]. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.[2]

Описание траектории

Принято описывать траекторию материальной точки при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности.И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим в равномерно ускоряющейся системе отсчёта.

Связь со скоростью и нормальным ускорением

Скорость материальной точки всегда направлена по касательной к дуге, используемой для описания траектории точки. При этом существует связь между величиной скорости v, нормальным ускорением an и радиусом кривизны траектории ρ в данной точке:

Связь с уравнениями динамики

Представление траектории как следа, оставляемого движением материальной точки, связывает чисто кинематическое понятие о траектории, как геометрической проблеме, с динамикой движения материальной точки, то есть проблемой определения причин её движения. Фактически, решение уравнений Ньютона (при наличии полного набора исходных данных) даёт траекторию материальной точки. И наоборот, зная траекторию материальной точки в инерциальной системе отсчёта и её скорость в каждый момент времени, можно определить силы, действовавшие на неё.

Траектория свободной материальной точки

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной. Траекторией такого движения является прямая линия, а само движение называется равномерным и прямолинейным.

В соответствии с принципом относительности Галилея, существует бесконечное множество равноправных инерциальных систем, движение которых одна относительно другой не может быть установлено никаким образом путём наблюдения любых процессов и явлений, происходящих только в этих системах. Прямая траектория движения объекта в одной системе будет выглядеть также прямой в любой другой инерциальной системе.

Если же в некоторой системе отсчёта свободное тело двигается по криволинейной траектории и/или с переменной скоростью, то такая система является неинерциальной.

Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта

Если в заведомо инерциальной системе скорость движения объекта с массой m меняется по направлению, даже оставаясь прежней по величине, то есть тело производит поворот и движется по дуге с радиусом кривизны R, то объект испытывает нормальное ускорение an. Причиной, вызывающей это ускорение, является сила, прямо пропорциональная этому ускорению. В этом состоит суть Второго закона Ньютона:

(1)

Где есть векторная сумма сил, действующих на тело, его ускорение, а m — инерционная масса.[3]

В общем случае тело не бывает свободно в своём движении, и на его положение, а в некоторых случаях и на скорость, налагаются ограничения — связи. Если связи накладывают ограничения только на координаты тела, то такие связи называются геометрическими. Если же они распространяются и на скорости, то они называются кинематическими. Если уравнение связи может быть проинтегрировано во времени, то такая связь называется голономной.

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть уравнения (1), есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Существенно, что в случае голономных связей становится возможным описать движение механических систем в обобщённых координатах, входящих в уравнения Лагранжа. Число этих уравнений зависит лишь от числа степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему тел, положение которых необходимо определять для полного описания движения.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Наконец, если действующие силы принадлежат к классу потенциальных, то при соответствующем обобщении понятий становится возможным использования уравнений Лагранжа не только в механике, но и других областях физики.[4]

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае не справедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта

Если система отсчёта неинерциальна (то есть движется с неким ускорением относительно инерциальной системы отсчёта), то в ней также возможно использование выражения (1), однако в левой части необходимо учесть так называемые силы инерции (в том числе, центробежную силу и силу Кориолиса, связанные с вращением неинерциальной системы отсчёта)[3].

Иллюстрация
Траектории одного и того же движения в разных системах отсчёта.Вверху в инерциальной системе дырявое ведро с краской несут по прямой над поворачиваемой сценой. Внизу в неинерциальной (след от краски для стоящего на сцене наблюдателя)

Как пример, рассмотрим работника театра, передвигающегося в колосниковом пространстве над сценой по отношению к зданию театра равномерно и прямолинейно и несущего над вращающейся сценой дырявое ведро с краской. Он будет оставлять на ней след от падающей краски в форме раскручивающейся спирали (если движется от центра вращения сцены) и закручивающейся — в противоположном случае. В это время его коллега, отвечающий за чистоту вращающейся сцены и на ней находящийся, будет поэтому вынужден нести под первым недырявое ведро, постоянно находясь под первым. И его движение по отношению к зданию также будет равномерным и прямолинейным, хотя по отношению к сцене, которая является неинерциальной системой, его движение будет искривлённым и неравномерным . Более того, для того, чтобы противодействовать сносу в направлении вращения, он должен мышечным усилием преодолевать действие силы Кориолиса, которое не испытывает его верхний коллега над сценой, хотя траектории обоих в инерциальной системе здания театра будут представлять прямые линии.

Но можно себе представить, что задачей рассматривающихся здесь коллег является именно нанесение прямой линии на вращающейся сцене. В этом случае нижний должен потребовать от верхнего движения по кривой, являющейся зеркальным отражением следа от ранее пролитой краски. Следовательно, прямолинейное движение в неинерциальной системе отсчёта не будет являться таковым для наблюдателя в инерциальной системе.

Более того, равномерное движение тела в одной системе, может быть неравномерным в другой. Так, две капли краски, упавшие в разные моменты времени из дырявого ведра, как в собственной системе отсчёта, так и в системе неподвижного по отношению к зданию нижнего коллеги (на уже прекратившей вращение сцене), будут двигаться по прямой (к центру Земли). Различие будет заключаться в том, что для нижнего наблюдателя это движение будет ускоренным, а для верхнего его коллеги, если он, оступившись, будет падать, двигаясь вместе с любой из капель, расстояние между каплями будет увеличиваться пропорционально первой степени времени, то есть взаимное движение капель и их наблюдателя в его ускоренной системе координат будет равномерным со скоростью v, определяемой задержкой Δt между моментами падения капель:

v = gΔt.

Где g — ускорение свободного падения.

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно, не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе:

  • Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
  • Прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.

Примечания

  1. Понятие траектории достаточно наглядно может быть проиллюстрировано трассой бобслея. (Если по условиям задачи можно пренебречь её шириной). И именно трассой, а не самим бобом.
  2. Так улица, в начале которой висит знак «кирпич» останется в принципе траекторией движения по ней. А поезда разной массы, движущиеся под различными тяговыми усилиями на сцепных крюках локомотивов и потому с разной скоростью, будут двигаться по одной и той же траектории, определяемой формой рельсового пути, налагающего на движение несвободного тела (поезда) конкретные связи, интенсивность которых будет в каждом случае различной
  3. 1 2 С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука».Главная редакция физико-математической литературы.
  4. Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия, 1983. — 323 с.,ил, 2 л.цв.ил. страница 282.

Литература

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
  • Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

Ссылки

dic.academic.ru

Механическое движение — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Механи́ческим движе́нием тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.

В более общем значении движением называют изменение состояния физической системы с течением времени. Например, можно говорить о движении волны в среде.

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:

  • Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, для плоскости — изменением абсциссы и ординаты). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.
    • Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
    • Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
  • Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
    • Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Движение при этом не обязательно является прямолинейным.
    • Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
    • Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
  • Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).
Два стрелка неподвижны относительно друг друга, но движутся, если рассматривать другие системы отсчёта.

Относительность — зависимость механического движения тела от системы отсчёта. Система отсчёта представляет собой совокупность системы координат для определения положения тела в пространстве и часов для определения времени. Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.

ru.wikipedia.org

Ответы Mail.ru: что называется траекторией?(физика)

Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.

воображаемаялиния, которую оставляет тело в результате своего движения. все предельно просто :)

след оставляемый телом, линия по которой движется тело)

кривая линия движения предмета над землей

touch.otvet.mail.ru

Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение

На прошлом уроке мы с вами говорили о механическом движении. Давайте вспомним, что механическим движением называется изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Теперь давайте вспомним, как рассчитывается положение точки в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта. Это можно сделать несколькими способами. Но мы пока рассмотри два — наиболее часто применяющиеся.

Первый способ — координатный. Очевидно, что при движении точки в выбранной системе отсчёта её координаты с течением времени изменяются. То есть они зависят от времени или, говорят, являются функциями времени:

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Если уравнения движения известны, то мы можем рассчитать координаты точки для любого момента времени, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.

В зависимости от характера движения, положение точки может быть определено одной, двумя или тремя координатами. Так, например, для описания движения поезда нам достаточно связать с телом отсчёта систему координат, состоящую из одной координатной оси.

Однако при изучении движения тела на плоскости её уже будет недостаточно. В этом случае нам необходимо использовать систему координат с двумя взаимно перпендикулярными осями.

Соответственно, при рассмотрении движения тела в пространстве с телом отсчёта связывается система координат, состоящая из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей.

Второй способ описания движения — векторный. В нём положение точки задаётся при помощи радиус-вектора.

Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.

При движении материальной точки радиус-вектор, как и координаты, является функцией времени, так как он изменяет свою длину и поворачивается:

Записанное уравнение является уравнением движения точки, записанным в векторном виде. Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.

Таким образом, задание трёх скалярных уравнений равносильно заданию одного векторного уравнения.

Однако при решении большинства задач используется понятие не вектора, а его проекции на ось координат.

Согласно определению, проекция вектора на ось — это длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «плюс» или «минус».

Обозначать проекцию вектора будем той же буквой, что и вектор, но без стрелки над ней и с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор:

Давайте условимся, что проекцию вектора на ось мы будем брать со знаком «плюс», если направление вектора совпадает с направлением координатной оси́, на которую он проецируется. При этом обратите внимание: угол между вектором и координатной осью является острым. Соответственно, если направление вектора и координатной оси́ не совпадают, то проекцию вектора на эту ось будем брать со знаком «минус». Как видно из рисунка, в этом случае угол между вектором и осью координат является тупым.

Для примера давайте определим проекции векторов а и b, представленных на рисунке. Модуль вектора b равен 3 м, а сам вектор направлен под углом 115о к оси Х.

Так же положение точки через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию её движения, начальное положение точки на этой траектории и путь, пройденный точкой за этот промежуток времени. Давайте с вами вспомним, что траекторией называется воображаемая линия, по которой движется точка в пространстве. А путь — это длина траектории, которую описала точка за время своего движения.

В зависимости от формы траектории любые движения точки можно разделить на прямолинейные и криволинейные. Здесь всё просто. Если траекторией является прямая линия, то движение прямолинейное, если кривая — криволинейное.

Однако, в случае, когда траектория движения точки неизвестна, её положение в некоторый момент времени определить невозможно. Например, пусть в некоторый момент времени наша материальная точка занимает в пространстве некоторое положение М1. Вопрос: где окажется точка спустя некоторый промежуток времени после этого момента? Очевидно, что ответов на этот вопрос бесконечное множество, даже если знать, какой путь успела она пройти за этот промежуток времени. Следовательно, для ответа на этот вопрос нам необходимо знать ещё и направление, в котором двигалась точка, то есть знать её вектор перемещения или просто перемещение.

Перемещением называется вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение.

При векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки. Покажем это. Пусть в некоторый момент времени t­1 положение точки задаётся радиус вектором . Соответственно, в момент времени t­2 — радиус-вектором . Тогда, чтобы найти изменение радиус вектора за промежуток времени (t­2t­1), нужно из конечного вектора вычесть вектор начальный.

Из полученного рисунка видно, что перемещение, совершенное точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время:

Теперь напомним важную деталь: путь, пройденный телом, нельзя сравнивать с его перемещением. Ведь путь — это величина скалярная, а перемещение — векторная. Поэтому сравнивать путь можно только с модулем перемещения. При этом следует помнить, что путь может быть равен модулю перемещения только в случае прямолинейного однонаправленного движения. Во всех остальных случаях путь всегда больше модуля перемещения.

Для примера решим такую задачу. Мальчик на роликах пересёк прямоугольную площадку по диагонали AB, а второй мальчик прошёл пешком из точки A в точку B по краю площадки. Определите модули перемещений обоих мальчиков и пути, пройденные ими, если размеры площадки 60 х 80 м.

В заключении урока рассмотрим опыт, описанный ещё в книге Галилея «Диалог о двух системах мира». Итак, у нас есть корабль, движущийся по реке, и два наблюдателя: на корабле и на берегу реки. С вершины мачты на палубу падает ядро. Для наблюдателя, находящегося на палубе, траекторией движения ядра является прямая линия. А путь и модуль перемещения ядра будут равны.

Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, ядро будет двигаться по ветке параболы, так как оно имеет некоторую начальную горизонтальную скорость, равную скорости корабля. Поэтому для него на берегу ядро будет двигаться по криволинейной траектории. А модуль его перемещения не будет равен пройденному пути.

Этот простой и очень наглядный пример говорит нам о том, что форма траектории, путь и перемещение тела зависят от выбора системы отсчёта.

videouroki.net


Смотрите также



© 2009-: Каталог автоинструкторов России.
Карта сайта, XML.